坐标系变化

一、旋转矩阵

1.1 三维空间变换

$F_0$ 的坐标系，上有一点$a=[x,y,z]^T$，则当$F_0$ 坐标系开始旋转变化时，有如下的变换关系

• 绕X轴逆时针旋转θ角
  
  经过变换后的新空间坐标点为$a’=[x,y,z]^TR_x(\theta)$

• 绕Y轴逆时针旋转θ角
  

• 绕Z轴逆时针旋转θ角
  

则旋转矩阵为$M=R_x(\theta)R_y(\theta)R_z(\theta)$

1.2 二维空间变换

$a=[x,y,1]^T$

1.3 一维空间变换

$a=[x,1,1]^T$